Thursday, January 5, 2012

ගණිතයේ අලංකාරතම සමීකරණය

ලියොනාඩ් ඉයුලර් කියන්නේ ස්විස්-ජර්මන් සම්භවයක් ඇති අති විශිෂ්ඨ ගණිතඥයෙක්. ඔහුගේ සොයාගැනීම් හා ඔහු විසින් දායාද කරන්නට යෙදුන බොහෝ දෑ නූතන විද්‍යාවේ දියුණුවට මහත් පි‍ටුබලයක් වූ වග නොරහසක්. විශේශයෙන්ම ග්‍රාෆ් තියරි (graph theory) යන ගණිතමය සංකල්පය ඔහුගේ අදහසක්.
ඉයුලර් සර්වසාම්‍යය ගණිතයේ අලංකාරතම සමීකරණය ලෙස ලොව ප්‍රසිද්ධයි. පහත දැක්වෙන්නේ එයයි.


$e^{i \pi} + 1 = 0$


මෙහි තිබෙන විශේෂ ලක්ශණය වන්නේ ගණිතයේ ඇති බොහෝ අලංකාර පද මේ සමීකරණයේ අඩංගු වීමයි.

pi - මේක නං නියම නොම්මරයක්, පස්සෙ මොනවහරි කියන්නම්
e - ඉයුලර්ගෙ නොම්මරේ, ප්‍රකෘති සවභාව ලඝුගණක වල පාදය (2.718...)
1 - ගුණන සර්වසාම්‍යය
0 - එකතුකිරීමේ සර්වසාම්‍ය
i - මේකත් මරු. i යනු ඒකක අතාත්වික නියතයයි (unity - imaginary)


මේ සමීකරණයේ ජ්‍යාමිතික විශ්ලේෂණයක් හා පැහැදිළි කිරීමක් පැවතුණත් දැනට කිසිවෙකුත් මෙහි ගණිතමය විශ්ලේෂණ නිරූපණයක් analytical representation එකක් ඉදිරිපත් කිරීමට අපොහොසත් වී තිබෙනවා. උසස් පෙල ශුද්ධ ගණිතය හදාරන සිසුවෙකුට පැහැදිලිව මේ සර්වසාම්‍යය සත්‍යක් බවට ඔප්පු කළ හැකියි.

මේකෙ ජොලිය තමයි ඉතින් මේකෙ 1,0 ඇරුණම අනිත් ඒව ඔක්කොම අපරිමේය සංඛ්‍යා ගණයට වැටීම. ඒ කියන්නෙ දශමස්ථාන ඉවර වෙන්නේ නෑ කොච්චර ලිව්වත්. pi, e වගේ ඉලක්කම් දශමස්ථාන දහස් ගණන් දක්වා නිවැරදිව ලබාගෙන තිබෙනවා, ඒ වගේම ඒවා පුනරාවර්තන දශම ඉලක්කම් නොවේ. එහෙම දෙකක බල ගුණිතයට එකක් එකතුකළාම උත්තරේ බිංදුවයි. ඕං බලන්නකො වැඩේ!, මක්කිව්වා.. ඔව්.. මේකෙ i ගෙන් සෑහෙන්න දෙයක් වෙනවා තමා!

උ.පෙළින්. පසුව සඟරාවකට ලියූවක කොටසක් බ්ලොගයට ගැලපෙන අයුරින් සකස් කරන ලදී. සමීකරණ බ්ලොග් දාන්න කාංචන විසින් හඳුන්වාදුන් ටූලය බාවිතා කරන ලදී..

ජය..
වැම්පයර්

15 comments:

  1. ජ්‍යාමිතික විශ්ලේෂණය එස්. බී. ගෙන් වෙන්න ඇති.

    ReplyDelete
  2. කොච්චර ලස්සනද කියනවනං මට කියන්න වචන නෑ. බලන්න අර පලවෙනි සංක්‍යවයි, දෙවෙනි සන්ක්‍යවයි අරන් ඒ දෙක එකට මෙහෙම මෙව්ව කරාම, උත්තරේ මෙව්ව වෙලා ඇවිල්ල තියෙන හැටි නේද?

    ReplyDelete
  3. ෆට්ට!
    ෆන් එකේත් උපරිමය.
    ලොවෙත් නෑ මේ වගේ ජොලි සමීකරණ නම්.

    ReplyDelete
  4. ගණිතය මේ ලොකේ දෙයක් තේරෙන්නේ නැතුව තිබිලා හැබෑටම මේක විතරක් තේරුන හැටි.:D

    ReplyDelete
  5. රෑ පානේ සංචාරය කරනකොට ඔය වාගේ සමීකරණ ඔලුවට එනවා තමා. hikz

    ReplyDelete
  6. අපොයි ඒ දවස් වලත් මට ඔය අතාත්විකේ ගැන හිතලා මොලේ විකාර වුනා.

    ReplyDelete
  7. අනෙ අම්මෝ ගණං නම් එපෝ..

    ReplyDelete
  8. හෆ්ෆොච්චියේ!!! ගණන්....:(

    ReplyDelete
  9. ශා..... පට්ටයි... ඒ..මාර ලස්සනයි නේහ්.... යටිං තව ‍රැල් ටිකක් දැම්මනං කොර.......මේ සමීරකනෙනං තේරුනා එලවගේ.....පුහ්....එලදබ්‍රා...!!!!!!

    X-Porter

    ReplyDelete
  10. ඉන්න තත්වෙ අනුව ඔක්කොම අතාත්වික වෙලා පේන්නේ.... හුඟ කාලෙකින් උබ

    ReplyDelete
  11. ආහ්... මේ මේකද සූත්තරේ....!

    ReplyDelete
  12. ගොඩක් කාලෙකට කලියෙං ඉගෙනගත්ත. දැන්නං ග්‍රික් වගේ. කොහොමත් ග්‍රික් තමයි. :)

    ReplyDelete

මොනවා හරි කුරුටු ගාමු... comments will be visible after approval ...!

LinkWithin

Related Posts with Thumbnails